In der Geometrie bezeichnet man als Affinität eine strukturerhaltende Abbildung eines affinen Raumes (häufig der Zeichenebene oder des dreidimensionalen Anschauungsraums) auf sich selbst. Der Begriff umfasst und verallgemeinert den Begriff der Ähnlichkeit, bei der zusätzlich die Verhältnisse beliebiger Streckenlängen und die Maße von Winkeln erhalten bleiben.
Eine Affinität ist eine bijektive affine Selbstabbildung (eines affinen Raumes der Dimension n in den Raum selbst), bei der
- die Punkte und Geraden des Raumes auf Punkte bzw. Geraden so abgebildet werden, dass die Kollinearität erhalten bleibt: Punkte auf einer Geraden werden auf Punkte einer Bildgeraden abgebildet und
- das Teilverhältnis von beliebigen drei Punkten auf einer beliebigen Geraden erhalten bleibt.
- Im Allgemeinen verändert eine Affinität die Längen von Strecken und die Maße von Winkeln und damit auch Flächen- und Rauminhalte. Affinitäten, die auch diese Größen unverändert lassen, heißen Bewegungen.
- Auch die Verhältnisse von Strecken (Längenverhältnisse), die nicht auf einer Geraden liegen, werden durch eine Affinität im Allgemeinen verändert. Werden sie und damit auch Winkel zwischen Geraden dagegen nicht verändert, so nennt man die Affinität Ähnlichkeit.
- Hat eine bijektive Abbildung eines Raumes nur die erstgenannte Eigenschaft, die Geradentreue, nicht aber die Teilverhältnistreue, dann spricht man von einer Kollineation.
Wikipedia
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